25 мар. 2013 г.

Красивая математика. Эстетика фракталов


"Почему геометрию часто называют холодной и сухой?
Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой.
Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности."
Бенуа Мандельбро

         Получив диплом математика, я едва ли могла себе представить, что после 6 лет, проведенных в обнимку с высшей математикой, мне будет ее не хватать  Прошло чуть больше года и мне снова хочется ее учить, что-то забылось, что-то наоборот стало яснее. Чем конкретно я заниматься хочу пока не решила, но начинать нужно с малого.
Google homepage on February 3, 2004.
               Недавно мне на почту случайно пришла рассылка Лектория Культурного центра ЗИЛ о проводимых в ближайшее время циклов лекций. Абсолютно машинально я его проглядела, думая что там будет что-то про хореографию и пластику тела. (К слову, оказалось в Культурном центре активно проводятся мероприятия и конкурсы по хореографии). И вот одна строка меня зацепила: "Фракталы: эстетика и динамика".
Цикл лекций «Математика: просто о сложном».  К моему удивлению на лекции оказалось около 80 человек самых разных возрастов и специальностей. Судя по вопросам в зале, были и те кто математику только в школе, и то уже подзабыл. Тем не менее, лектор смог объяснить понятие динамических систем и принципы построения и скрещивания фракталов буквально на пальцах. Все было настолько понятно и наглядно, что я шла оттуда в полном восторге и не только не жалела что пришла, а захотела узнать еще больше!Не знаю чем, но эти фигуры словно притягивают своим бесконечным самоподобием и навивают мысли о том, что не смотря на все научные открытия, теории и гипотезы, мы все же так далеки от познания природы. Ведь вся геометрия не может описать фигуру листа папоротника, молнию или дерево..

Что такое фракталы? 

Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». 
Фрактазм - самостоятельная точная наука изучения и составления фракталов. В природе фракталы встречаются в виде: молнии, дерева, сети кровеносных сосудов, в физике фракталы встречаются в описании процессов таких как, пламя, облака, турбулентное движение потоков воды.



 Виды Фракталов 


Множество Мандельброта, z0=0, zn=zn-12+c (n=1, 2, 3, …)
Раскрашено в цвета по следующему признаку: цвет точек снаружи множества в цвет, равный количеству итераций, за которое точка уходит в «бесконечность» или, с точки зрения программы, на определённое расстояние от нуля






Множество Жюлиа. Точнее, это не само множество (которое в данном случае состоит из несвязных точек и не может быть нарисовано), а точки из его окрестности. Чем ярче точка, тем ближе она к множеству Жюлиа и тем больше итераций ей нужно, чтобы уйти от нуля на заданное большое расстояние



(Нарисованы мной на 3 курсе, в рамках курса "Машинной графики" на ВМК МГУ)
Бассейны Ньютона, фракталы Ньютона — разновидность алгебраических фракталов.
Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости





Фракталы в природе




4 комментария:

  1. Замечательно! Мне очень понравилось, спасибо большое за информацию, картинки и настроение:)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. спасибо большое за отзыв! мне очень приятно:)

      Удалить
  2. я тоже по машинной графике бассейны ньютона на 3 курсе в прошлом году рисовал хд

    ОтветитьУдалить